...me в данном случае означает "себе", и оно всегда там должно быть...
me - это косвенное дополнение дательного падежа (отвечает на вопрос "кому?"); относится оно к 1-му лицу единственного числа (то есть, когда подлежащее - это "Я", и действие направлено на сам этот субъект). Например, человек, имеющий определенный гигиенический навык, может сказать о себе:
Je me lave toujours les mains avant de manger (Я всегда мою руки перед едой) - обратите внимание: в русском языке мы не добавляем никаких местоимений типа "себе" (такова норма), и тем не менее, в обычной речи ясно, что речь идет о руках говорящего.
Во 2-м лице единственного числа употребляется местоимение
te (и оно тоже отвечает на вопрос "кому?"):
Tu ne te laves jamais les mains avant de manger?! (Ты никогда не моешь руки перед едой?!) - действие опять направлено на субъект ("Ты")
В повелительном наклонении это местоимение принимает ударную форму:
Lave-toi les mains ! (Вымой руки!) - и здесь действие направлено на субъект ("Ты").
А вот когда действие направлено не на субъект этого действия, а на кого-то другого, то используется местоимение
lui - и оно также отвечает на вопрос "кому?": например, мать просит отца вымыть руки ребенку:
Lave-lui les mains ! (Вымой ему руки!)