1.Новый учитель приходит в класс и хочет познакомиться с учениками
Good morning. I am your new teacher. My name is.....
2.Деловая встреча.
Let's get acquanted?
is an option, but not necessary. "Good morning/afternoon/evening, I am ......" does just fine.
Обязательно нужен кто-то кто скажет "Let me introduce....."?
No, нe обязательно. "Let me introduce myself" is correct, but formal and kind of old fashioned.